Le nombre du problème 24

Le problème 24 (A la Recherche d’une Sécurité Authentique) requiert pour l'application numérique les nombres suivants :

p = 5497 x 2^516 + 1

q = 7815 x 2^482 - 1

C e,n (m) =
91556538030345314549979790931883451595888316169266054747106655558628654510083239796613924034363713290692551456215959349672957907908360241657895194507236767692511800976487732574182011806668791192142982089085087520134418197105566044654810640675189626400696471436542416388039412482506081296597881047650110929069

et e = 17.

Les résultats sont les suivants :

d = 88000435802668719133711554411367957211778031232822736265414451532875371363175184683784794361603834121100290504476219014488495511040236590733947217842051669972239157345707976497198779225865986251332892559066488336156928586730491454814716911970157199286818726097397033699658434527778500649965620110351611785457

qui peut être calculé :

- avec Maple : 1/17 mod ((5497*2^516)*(7815*2^482-2));
- avec Mathematica ou Wolfram : PowerMod[17, -1, (5497*2^516)*(7815*2^482-2)]

Le message m initial peut se calculer avec Maple :

91556538030345314549979790931883451595888316169266054747106655558628654510083239796613924034363713290692551456215959349672957907908360241657895194507236767692511800976487732574182011806668791192142982089085087520134418197105566044654810640675189626400696471436542416388039412482506081296597881047650110929069 &^ 88000435802668719133711554411367957211778031232822736265414451532875371363175184683784794361603834121100290504476219014488495511040236590733947217842051669972239157345707976497198779225865986251332892559066488336156928586730491454814716911970157199286818726097397033699658434527778500649965620110351611785457 mod ((5497*2^516+1)*(7815*2^482-1)) ;

Le résultat obtenu est 122762074046958298601262470305291539932000773856160024735133230,

soit en hexadecimal : 4c652070726f6620766f75732073616c7565206269656e2e2e2e.